Nesse artigo vamos conversar sobre a evolução histórica dos modelos estruturais em edifícios de concreto armado, qual é o cenário atual e quais as tendências para o futuro da modelagem.
1. O que é um modelo estrutural?
Um modelo estrutural é uma abstração que utilizamos para simular uma estrutura real. Ou seja, resumidamente, podemos dizer que o modelo estrutural é um “protótipo” que simula o edifício real.
A resposta de um modelo estrutural de uma estrutura de concreto armado são os esforços e deslocamentos para o dimensionamento dos elementos (pilares, vigas, lajes e fundações) no Estado Limite Último e verificação no Estado Limite de Serviço.
Atualmente, esse “protótipo” é feito computacionalmente através de softwares especializados. Porém, até pouco tempo atrás, até mesmo pela falta de recursos tecnológicos, os modelos estruturais eram mais simplificados e aproximados.
2. Principais modelos estruturais para análise de edifícios de concreto armado
A seguir vamos comentar, de maneira bem resumida, sobre os principais modelos estruturais utilizados para analisar edifícios de concreto armado, a evolução dos modelos estruturais e as principais características e limitações de cada um desses modelos.
a) Lajes por métodos aproximados e vigas contínuas
Esse modelo é que vemos nos cursos de graduação Engenharia Civil. É um modelo simples de entender e que pode ser feito sem o auxílio de softwares.
Resumidamente, as etapas para obtenção dos esforços e deslocamentos através desse método são as seguintes:
- Os esforços e flechas (deformações) nas lajes são obtidas a partir de tabelas. Por exemplo, Bares, Czerny e Marcus;
- As cargas das lajes caminham para as vigas por área de influência (“telhadinho”);
- Como os esforços das lajes, somam-se as cargas atuantes nas vigas e monta-se o esquema de viga contínua, onde os pilares são simulados como apoios simples. Assim, calculam-se os esforços e deslocamentos nas vigas;
- Finalmente, as reações verticais nos apoios da viga contínua são aplicadas como cargas concentradas nos pilares. Como isso, obtém-se os esforços para dimensionamento dos pilares e fundações;
Podemos ver que é um método intuitivo, onde conseguimos visualizar o caminho das cargas até as fundações. Porém, esse método possui algumas limitações, como:
- As tabelas para calcular lajes contemplam apenas lajes retangulares, ou seja, lajes com geometria complexas, muito comum em projetos usuais de concreto armado, não são contempladas nesse método;
- A distribuição de cargas por área de influência funciona bem apenas para lajes retangulares e com cargas uniformes;
- As ligações vigas x pilares são articuladas, dessa forma, não transferem momentos fletores entre eles. Essa condição não reflete a realidade, visto que, uma estrutura de concreto armado é monolítica e funciona de forma integrada;
- Esse modelo considera apenas cargas verticais, dessa forma, os esforços horizontais como vento, empuxo entre outros não são considerados. Lembrando que a NBR 6118 não permite desprezar o vento para calcular estrutura de concreto armado;
Podemos ver que a lista de limitações é grande, e, por isso, esse método vem caindo em desuso pelos escritórios de projetos estruturais. Porém, ainda é um método interessante para fazer validações rápidas de resultados.
b) Lajes por métodos aproximados e vigas e pilares por pórtico plano
É uma evolução do método anterior, onde, ao invés dos apoios simples, são modelados os lances inferiores e superiores dos pilares, formando assim, um trecho de um pórtico plano.
A vantagem é que a ligação viga x pilar é melhor representada nesse método, simulando melhor o comportamento monolítico dessa ligação.
Na prática esse modelo é pouco utilizado nos escritórios de engenharia.
c) Grelha somente de vigas
É um modelo para análise específica do pavimento. É composto com “barras” que simulam as vigas com as características geométrica da seção transversal (área, inércia, módulo de elasticidade). Nesse modelo, os pilares são simulados como apoios pontuais.
As lajes são analisadas pelos métodos simplificados (já explicado acima) e as cargas são distribuídas para as vigas via área de influência (telhadinho).
A resposta desse modelo são deslocamentos e esforços (força cortante, momento fletor e torsor) em cada barra. As cargas nos pilares são obtidas através da reação de apoio.
As limitações desse método são parecidas com os métodos simplificados, ou seja, não é possível analisar cargas horizontais, como as lajes são calculadas por processo simplificado, há a limitação de lajes com geometrias complexas e a ligação viga x pilar não é representada de maneira coerente.
Atualmente esse modelo é pouco utilizado na prática, sendo substituído pelo modelo a seguir.
d) Grelha de lajes e vigas
Nesse modelo o pavimento inteiro é composto por barras, ou seja, tanto as vigas quanto as lajes são simuladas por barras. Tais barras são dispostas no plano do pavimento, seguindo um espaçamento padronizado, formando uma “malha”. Por causa disso esse método é denominado como “grelha” visto que, visualmente, é similar com uma grelha.
Nesse modelo as cargas não são mais transferidas via área de influência, e sim, pelas próprias barras das lajes onde os esforços caminharão para as regiões conforme sua rigidez.
As respostas desse modelo são deslocamentos e esforços (força cortante, momento fletor e torsor) em cada barra. As cargas nos pilares são obtidas através da reação de apoio.
Assim como o modelo de grelha somente de vigas, não é possível analisar cargas horizontais com esse modelo.
Esse modelo é muito utilizado na prática em escritórios de projetos para análise de pavimentos de edifícios de concreto armado submetidos a cargas verticais. Com esse modelo é possível analisar lajes maciças, nervuradas, treliçadas entre outras.
e) Pórtico plano
Diferente dos modelos citados acima, esse é o primeiro modelo que leva em consideração, além das cargas verticais, as cargas horizontais. Dessa forma, é possível analisar o comportamento global da estrutura.
No modelo de pórtico plano, as barras de vigas e pilares são dispostas no mesmo plano. As lajes não fazem parte desse modelo.
A resposta desse modelo são os esforços (força normal, força cortante, momento fletor) e deslocamentos em todos os pilares e vigas do modelo.
Esse modelo, até pouco tempo atrás, foi muito utilizado, principalmente para análise dos esforços causados pelo vento. Como dito anteriormente, com esse modelo é possível analisar a estabilidade global dos edifícios de concreto armado.
Na prática, os escritórios substituíram esse modelo de pórtico plano pelo modelo de pórtico espacial, que será mostrado na sequência. Essa substituição se deu, principalmente, pela enorme evolução tecnológica, visto que o processamento de um pórtico espacial consome mais recursos computacionais.
f) Pórtico espacial (vigas e pilares) e grelha (lajes)
No modelo de pórtico espacial as barras de vigas e pilares são dispostas de maneira tridimensional, simulando de maneira mais fiel o edifício real.
Esse modelo permite a avaliação das cargas verticais e horizontais assim como a estabilidade global do edifício.
Nesse modelo não há a representação das barras de lajes. A laje é simulada pelo efeito do “diafragma rígido”, ou seja, um elemento com rigidez elevada no plano horizontal onde os deslocamentos em todos os pontos são compatibilizados.
Para análise das lajes do pavimento é utilizado o modelo de grelha, já explicado anteriormente.
A resposta desse modelo são os esforços (força normal, força cortante, momento fletor) e deslocamentos em todos os pilares e vigas do modelo.
Esse modelo ainda é muito utilizado nos escritórios de projeto, os resultados obtidos são de fácil leitura e interpretação.
g) Pórtico espacial integrado (vigas, pilares e lajes)
Basicamente, a única diferença desse modelo para o anterior é a inclusão das barras de lajes no modelo. Justamente por esse motivo, não é necessário simular as lajes através do efeito de diafragma rígido.
Dessa forma, esse modelo se torna um pórtico espacial “integrado”, ou seja, com apenas esse modelo é possível obter os esforços (força normal, força cortante, momento fletor) e deslocamentos em pilares, vigas e lajes.
Outro ponto importante é que, além de ser possível analisar o comportamento global da estrutural, esse modelo nos permite analisar os esforços horizontais e sua distribuição ao longo do plano do pavimento. Exemplo desses esforços são retração e protensão.
3) Considerações finais
Diante do exposto, podemos nos questionar sobre “Qual seria o modelo estrutural ideal para analisar edifícios de concreto armado?”. Essa pergunta é muito complicada de ser respondida com um consenso no nosso ramo.
Como podemos observar ao longo desse artigo, a busca pelo modelo estrutural “ideal” para um edifício de concreto armado vem evoluindo ao longo do tempo, sempre caminhando lado a lado com a evolução tecnológica.
De maneira geral, podemos dizer que atualmente os escritórios de projetos estruturais de edifícios de concreto armado estão adotando os modelos de pórtico espacial (vigas e pilares) e grelha (lajes) e o modelo de pórtico espacial integrado (vigas, pilares e lajes) para analisar os seus edifícios.
Para o futuro podemos prever que o modelo de pórtico integrado venha a se consolidar cada vez mais no mercado. Com o avanço da tecnologia, a tendência é que o tempo de “processamento”, o que é um dos gargalos desse modelo, seja cada vez menor.
Ainda pensando no futuro da modelagem de edifícios de concreto armado, há uma possibilidade de deixar o modelo ainda mais “realístico” utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Dessa forma, podemos modelar as lajes como “placas” e os pilares-paredes como “cascas”. Porém, esse é um assunto para um próximo artigo. Fiquem ligados nas redes sociais da RM Mais Projetos Estruturais.
Eng. Marcus Vinicius Salina – RM Mais Projetos Estruturais
Referências Bibliográficas: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
KIMURA, Alio. Informática Aplicada a Estruturas de Concreto Armado. São Paulo, Editora Oficina de Textos, 2018
