Se você acompanhou nosso último post sobre “A evolução dos modelos estruturais em edifícios de concreto armado”, já tem a compreensão de que a simulação do comportamento de uma estrutura real requer a elaboração do que nós chamamos de Modelos Estruturais. Uma vez definido o modelo estrutural que melhor representa uma estrutura, este é traduzido em um modelo matemático. O método dos elementos finitos (MEF) é um dos métodos existentes para solução numérica do modelo matemático.
Provavelmente nas aulas de faculdade você já se deparou com formulações para o cálculo de reações de apoio, momentos fletores, esforços cortantes e deslocamentos em vigas bi-apoiadas. Para esse tipo de estrutura, denominada isostática (número de restrições igual ao número de equações de equilíbrio), a solução analítica do modelo matemático pode ser facilmente encontrada através das formulações da Teoria da Elasticidade e da condição de equilíbrio. Entretanto, em se tratando de estruturas complexas como edifícios, o modelo estrutural utilizado na maioria das vezes implica na consideração de uma estrutura denominada hiperestática, em que o número de incógnitas é maior que o número de equações para resolução do sistema. Assim sendo, a solução analítica se torna extremamente complexa de ser encontrada, o que por sua vez requer a introdução de métodos numéricos.
Certo, mas onde o método dos elementos finitos se encaixa nessa história?
O método dos elementos finitos é um desses métodos numéricos. Pense em um objeto qualquer. Para analisar o comportamento desse objeto, você teria que interpretar as condições de contorno às quais ele está submetido e definir suas propriedades em infinitos pontos, o que é impossível de ser feito. O MEF consiste em simplificar esse objeto em um número finito de pontos e definir funções de interpolação entre eles, conectando assim cada um desses pontos. Desta forma, conhecendo as condições de contorno de cada ponto é possível obter a resposta global do objeto, ou de uma estrutura. Pode-se dizer, em geral, que quanto maior o número de pontos considerados ou maior o refinamento do modelo, mais precisa a solução. Esse método vem sendo utilizado há anos não apenas na engenharia civil, mas em diversas outras áreas da engenharia, para analisar tensões, deformações e deslocamentos em peças mecânicas, turbinas, automóveis, aviões e pontes, entre inúmeras outras aplicações, quando submetidos a determinadas ações solicitantes.
Figura 1: Análise de peça mecânica em elementos finitos.
Fonte: ensus.com.br
Na engenharia de estruturas, cada elemento estrutural possui um comportamento específico. Isso implica na consideração de determinadas simplificações teóricas, adotando, por exemplo, a condição de pequenos deslocamentos, estado plano de tensões ou de deformações, entre outras. Nesse sentido, também no método dos elementos finitos existem hipóteses e formulações específicas para representar elementos finitos de barra, casca ou sólido, cuja aplicação depende da precisão desejada para a análise, do tipo de elemento estrutural analisado e dos dados acerca do comportamento dos materiais, condições de contorno e carregamentos aplicados. Em edifícios de concreto armado, por exemplo, convém modelar vigas e pilares como elementos de barra, dado que sua representação e avaliação dos resultados se torna fácil e precisa. Já para edifícios de alvenaria estrutural ou paredes de concreto, convém modelar cada parede como elementos de casca, visto que são elementos planos cujo comportamento pode ser mal interpretado e os resultados imprecisos quando considerado como elementos de barra, negligenciando distribuições de tensões e deformações em determinados graus de liberdade que seriam significativos na resposta global da estrutura.
As Figuras 2, 3, 4 e 5 apresentam três exemplos práticos, sendo um deles de um bloco de coroamento, modelado com elementos finitos de sólidos, outro de um edifício de alvenaria estrutural com pavimento de transição em concreto armado, e o terceiro de um edifício de paredes de concreto com 28 pavimentos, ambos modelados pela RM Mais no software de elementos finitos SAP2000, da CSI America.
Figura 2: Análise de bloco de coroamento em elementos finitos.
Fonte: Autor
Figura 3: esquerda: visualização extrudada do modelo estrutural; direita: visualização da malha de elementos finitos aplicada aos elementos de casca.
Fonte: Autor
Figura 4: esquerda: visualização da forma deformada da estrutura; direita: visualização do mapa de tensões verticais resultantes na estrutura.
Fonte: Autor
Figura 5: Tensões verticais resultantes em um edifício de paredes de concreto analisado para caso de carregamentos horizontais.
Fonte: Autor.
Em suma, o MEF é um método que vêm crescendo bastante no mercado de projetos estruturais, e a tendência é de que se possa ter cada vez mais confiabilidade na modelagem e análise de modelos estruturais, o que por sua vez implica em menores custos e maior segurança.
Continue ligado nos artigos do blog, pois em breve falaremos sobre a importância de considerar a interação entre paredes de alvenaria e transições de concreto armado, trazendo os principais pontos em relação ao denominado Efeito Arco.
Eng. João Pedro Bragaia Valente
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